Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙΙ

Μιγαδικές συναρτήσεις. Παραγώγιση και ολοκλήρωση μιγαδικής συνάρτησης.
Θεώρημα Cauchy. Σειρές Laurent και Ολοκληρωτικά υπόλοιπα.
Ομογενείς και μη ομογενείς διαφορικές εξισώσεις. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και μέθοδοι επίλυσης. Ν-οστής τάξης συνήθεις γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές - μέθοδοι επίλυσης.
Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογή του στην επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδοι επίλυσης συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Λύση διαφορικών εξισώσεων με την μέθοδο των δυναμοσειρών.
Συναρτήσεις Bessel. Πολυώνυμα Legendre, ορθογωνιότητα αυτών και ανάπτυγμα συναρτήσεων σε σειρές πολυωνύμων Legendre.
Περιοδικές συναρτήσεις, Σειρές Fourier: πλήρης σειρά Fourier, σειρά Fourier ημιτόνου, σειρά Fourier συνημιτόνου, μιγαδική αναπαράσταση σειράς Fourier, ταυτότητα του Parseval. Ορθογώνιες και ορθοκανονικές συναρτήσεις- σύμβολο δ
του Kronecker. Εφαρμογές σειρών Fourier.

Προαπαιτούμενες βασικές γνώσεις: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι