ΘΕΩΡΙΑ (Διαλέξεις)
Εισαγωγικές έννοιες : αριθμοί στον υπολογιστή, πράξεις και διάδοση σφαλμάτων.
Λύση μη-γραμμικών εξισώσεων και συστημάτων: μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton-Raphson, μέθοδος της τέμνουσας.
Παρεμβολή και παρεκβολή: γραμμική και πολυωνυμικές παρεμβολές, παρεμβολή Lagrange, παρεμβολή Newton, Splines, ελάχιστα τετράγωνα.
Ολοκλήρωση: μέθοδος Τραπεζίου, σύνθετος κανόνας Τραπεζίου, απλός και σύνθετος κανόνας Simpson 1/3, ολοκλήρωση κατά Romberg, κανόνας Gauss.
Επίλυση γραμμικών συστημάτων: μέθοδοι απαλοιφής, απαλοιφή Gauss, υπολογισμός ορίζουσας, μέθοδος Gauss-Jordan.
Λύση διαφορικών εξισώσεων: μέθοδος Euler, μέθοδοι Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης.
Εργαστηριακές Ασκήσεις
• Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον Jupyter.
• Βασικά στοιχεία της γλώσσας PYTHON όπως βρόγχοι, συνθήκες ελέγχου, λίστες, πλειάδες, λεξικά, συναρτήσεις, κλάσεις, αντικείμενα κλπ.
• Δημιουργία γραφικών παραστάσεων με χρήση του πακέτου Matplotlib.
• Εισαγωγή στα πακέτα NumPy, SciPy, SymPy, για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
• Υλοποίηση και εφαρμογή των μεθόδων που αναλύονται στο θεωρητικό μέρος του μαθήματος.